Matemática discreta Ejemplos

$360 x + 90 y = 720$ , $x + y = 5$ , $15 x + 40 y = 120$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 5 - y$

$360 x + 90 y = 720$

$15 x + 40 y = 120$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $360 x + 90 y = 720$ por $5 - y$ .

$360 (5 - y) + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $360 (5 - y) + 90 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$360 \cdot 5 + 360 (- y) + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $360$ por $5$ .

$1800 + 360 (- y) + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $360$ .

$1800 - 360 y + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

$1800 - 360 y + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 360 y$ y $90 y$ .

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $15 x + 40 y = 120$ por $5 - y$ .

$15 (5 - y) + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $15 (5 - y) + 40 y$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 \cdot 5 + 15 (- y) + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $15$ por $5$ .

$75 + 15 (- y) + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$75 - 15 y + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 - 15 y + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Paso 2.4.1.2

Suma $- 15 y$ y $40 y$ .

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $75 + 25 y = 120$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $75$ de ambos lados de la ecuación.

$25 y = 120 - 75$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Paso 3.1.2

Resta $75$ de $120$ .

$25 y = 45$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$25 y = 45$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Paso 3.2

Divide cada término en $25 y = 45$ por $25$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $25 y = 45$ por $25$ .

$\frac{25 y}{25} = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 y}{25} = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $45$ y $25$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $5$ de $45$ .

$y = \frac{5 (9)}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$y = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{9}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $1800 - 270 y = 720$ por $\frac{9}{5}$ .

$1800 - 270 (\frac{9}{5}) = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $1800 - 270 (\frac{9}{5})$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Factoriza $5$ de $- 270$ .

$1800 + 5 (- 54) (\frac{9}{5}) = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Paso 4.2.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$1800 + 5 \cdot (- 54 (\frac{9}{5})) = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Paso 4.2.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$1800 - 54 \cdot 9 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1800 - 54 \cdot 9 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 54$ por $9$ .

$1800 - 486 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1800 - 486 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Paso 4.2.1.2

Resta $486$ de $1800$ .

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 5 - y$ por $\frac{9}{5}$ .

$x = 5 - (\frac{9}{5})$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $5 - (\frac{9}{5})$ .

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Paso 4.4.1.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Paso 4.4.1.2

Combina $5$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Paso 4.4.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 \cdot 5 - 9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Paso 4.4.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.4.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$x = \frac{25 - 9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Paso 4.4.1.4.2

Resta $9$ de $25$ .

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Paso 5

Como $1314 = 720$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 6